Fråga:
Tillämpningar av termodynamik
Kyle Anderson
2018-02-07 20:13:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jag försöker lösa detta men jag sitter fast; Jag har sett massor av YouTube-videor men förstår fortfarande inte hur jag ska slutföra det:

En massa på $ m = 0,12 kg $ luft har en initial temperatur på $ T_1 = 500 ° C $ och tryck av $ p_1 = 0,8 MPa $. Om luften expanderas enligt lagen $ pV ^ {1.2} = c $ till en slutlig volym på $ 90 \ liter $, bestäm

i) dess initiala volym, $ V_1 $

ii) dess slutliga tryck, $ p_2 $

iii) dess slutliga temperatur. $ T_2 $

För luft, ta $ R_ {specific} = 287 Jkg ^ {- 1} K ^ {- 1}. $

Jag har fått dessa ekvationer som jag tror att jag behöver använda.

$$ pV = nRT $$

$$ n = \ frac {p V} {RT} $$

Är det de korrekta ekvationerna att använda?

Jag tror också att den fasta mängden gas är konstant?

Jag har tittat på Boyles lag. Och Charles lag.

All hjälp uppskattad.

Tack.

Du får pv1.2 = c, så vad har du gjort hittills med det - gamma är Cv / Cp ... eller är det tvärtom?
pv1.2 = c är vad jag inte förstår bra. Gör jag: 0,8 x 90 x 1,2 = c?
Nej, det betyder att processen är [adiabatic] (https://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_process), så du har `p * V ^ gamma = konstant` med `gamma = 1.2`. "gamma" definieras som förhållandet "Cp / Cv".
Det finns mycket bättre sätt att lära sig några ekvationer än att titta på videor.
Vilka andra sätt? Jag har alltid precis tittat på YouTube-videor.
För att beräkna med mol, använd $ p \, V = n \, R \, T $ med $ n $ som mängden mol och $ R \ ca 8,314 \, \, \ mathrm {J / (mol \, K) } $ är [universell gaskonstant] (https://en.wikipedia.org/wiki/Gas_constant). För att beräkna med massor, använd $ p \, V = m \, R_s \, T $ med $ m $ som massan och $ R_s $ den [specifika gaskonstanten] (https://en.wikipedia.org/wiki/ Gas_constant # Specific_gas_constant) ($ 287 \, \, \ mathrm {J / (kg \, K)} $ i ditt fall). Jag personligen föredrar att räkna med massor. När $ R_s $ ges, skulle jag också beräkna med massor.
Två svar:
Jonathan R Swift
2018-02-07 21:13:00 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Första steget är att hitta värdet '$ n $'. Den molära luftmassan är $ 29 g / mol $, vilket innebär att i $ 0,12 kg $ har du $ 4,144 mol $.

Kom ihåg att konvertera alla dina enheter till standard SI-värden:

$ p_1 = 800 000 Pa $

$ n = 4,144 mol $

$ R = 8,31441JK ^ {- 1} mol ^ {- 1} $ - OBS Du har fått R i termer av kg snarare än mol. Detta kan underlätta matematiken, men är ofta en förvirringskälla. Jag rekommenderar att du alltid använder Universal-gaskonstanten och beräknar antalet mol som du har, snarare än att använda specifika konstanter.

$ T_1 = 773.15K $

Omorganisera $ pV = nRT $ för att ge $ V = \ frac {nRT} {p} $ låter dig beräkna den initiala volymen.

i) $ V_1 = \ frac {4.144 * 8.31441 * 773.15} {800.000} = 0.03339m ^ 3 $ Du kan verifiera detta via Wolfram | Alpha

Därefter betyder det faktum att $ pV ^ {1.2} = c $ betyder att du kan ange att $ p_1V_1 ^ {1.2 } = p_2V_2 ^ {1.2} $, som kan ordnas om för att ge $ p_2 = \ frac {p_1V_1 ^ {1.2}} {V_2 ^ {1.2}} $

ii) $ p_2 = \ frac { 800 000 * 0,03339 ^ {1.2}} {0.09 ^ {1.2}} = 243410Pa = 0.243MPa $

Slutligen ordna om $ pV = nRT $ för att ge $ T = \ frac {pV} {nR} $ låter oss beräkna den slutliga temperaturen:

iii) $ T_2 = \ frac {243,410 * 0,09} {4.144 * 8.31441} = 636.4K = 363.3 \ unicode {x2103} $. Detta kan också verifieras på samma sätt som tidigare.

Tack för svaret. Kan jag fråga hur du hittade värdet av $$ 'n' $$? Som jag trodde var $$ n = pv / rt $$. Men jag får inte samma svar som du. Och $$ T1 = 773.3K $$ är Kelvin. Jag fick 773,15 när jag konverterade den. Jag hade ekvationerna, jag kunde bara inte ordna om dem.
"$ n $" är antalet mol gas som du har. Detta är lika med gasens massa, dividerat med massan av 1 mol av den gasen. För luft är detta 0,029 kg $, så $ \ frac {0,12 kg} {0,029 kg / mol} = 4,144 mol $. Tyvärr - jag skrev min Kelvin-konvertering felaktigt första gången - felet genomfördes dock inte, och jag har redigerat mitt svar.
Tack så mycket för hjälpen. Jag ville bara säga att $$ \ frac {0.12kg} {0.029kg / mol} = 4.137 $$ Inte $$ 4.144mol $$ Eller har jag fel?
Tyvärr använde jag faktiskt 0,02896 kg / mol $ när jag skrev in min miniräknare, men visade inte så många decimaler i mitt arbete eftersom det skulle ha sett rörigt ut - verkar jag bara orsakat mer förvirring! http://www.wolframalpha.com/input/?i=molar%20mass%20of%20air
Hej, det är bra. Jag bara undrar. Jag förstår detta mycket mer nu. Jag har en fråga som jag ska testa på. För att se om jag kan slutföra det. Tack för din hjälp.
Hej, jag har en fråga till. Temperaturen komprimeras enligt lagen $$ pV ^ 1.2 = c $$ genom förhållandet 8: 1. Hur använder jag förhållandet mellan lagen $$ pV ^ 1.2 = c $$ Jag har en fråga som jag vill försöka göra på egen hand. Men vet inte vem du ska tillämpa komprimeringsrationen 8: 1. Tack.
Om din ursprungliga volym är $ V_1 = 100m ^ 3 $ betyder ett "komprimeringsförhållande 8: 1" att din komprimerade volym är $ V_2 = \ frac {100} {8} = 12,25m ^ 3 $.
"8: 1 kompressionsförhållande" betyder helt enkelt att originalvolymen är 8 gånger större än den slutliga volymen. Det kan också skrivas som "1: 0,125", vilket indikerar att finalen är 0,125 gånger originalet. Vettigt?
Hej tack. Jag tror att jag förstår vad du menar. Jag jobbar bara med att använda kompressionsförhållandet för att se om jag kan få det rätt.
Divyesh Narayanan
2018-02-08 23:32:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Du kan också lösa problemet utan att känna till den genomsnittliga molmassan luft, varför R (specifik) ges. Att multiplicera R (specifik) med massa ger dig antalet mol multiplicerat med den universella gaskonstanten. dvs mR (specifik) = nR Fortsätt på de vanliga raderna för att få svaret efter detta.

Detta är rätt. Men om du inte känner till den genomsnittliga molmassan och bara får $ R_ {specifika} $, skulle jag rekommendera * att utarbeta * den genomsnittliga molmassan utifrån de data som ges med $ M = \ frac {R} {R_ {specific}} $ som låter dig använda den mer standardiserade $ pV = nRT $ -formeln utan förvirring.


ⓘ
Denna fråga och svar översattes automatiskt från det engelska språket.Det ursprungliga innehållet finns tillgängligt på stackexchange, vilket vi tackar för cc by-sa 3.0-licensen som det distribueras under.
Loading...